回答

　前の勤務先の「退職日の翌日（資格喪失日）」と次の勤務先の「就職日（資格取得日）」が同日であれば、市区町村での国民年金加入（第１号被保険者になる）手続きは不要です。
　しかし、月をまたいだ場合（例えば、３月３０日に退職して４月１日に再就職したときなど）には、住民人権課保険年金係の窓口で国民年金に加入する手続きが必要です。